Teorema de incompletitud de Gödel


Kurt F. Gödel, en «Sobre las proposiciones formalmente indecidibles de los Principia Mathematica y sistemas afines» [paráfrasis]:

«Existen argumentos lógicos imposibles de ser deducidos verdaderos o falsos; entre ellos, la coherencia de dichos razonamientos.»

La existencia verdadera o falsa de algo (por ejemplo, las piedras; al contrario, las hadas), no implica que la misma sea demostrable así, ni que deba o no tenerse fe en cualquiera de estas posibilidades.

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La creatividad surge de hallar –pensando diferente del resto– ideas absurdas, para así nuevamente pensarlas y darles coherencia.

Ahí la importancia de la Lógica: porque sólo con ella es posible tanto hallar los absurdos como obtener la coherencia.

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sábado, 27 de agosto de 2016

CODEX DEDUCTIONEM ET RATIO. EL CÓDICE DE LAS DEDUCCIONES Y LOS MÉTODOS

 
Como parte de la "familia" de los códices, el «Codex deductionem et ratio» o «Códice de las deducciones y los métodos» muestra la parte formal sobre la perspectiva del autor acerca de la realidad.

Este códice es una colección de textos donde se incluyen deducciones lógico-matemáticas tanto en el ámbito puro como en el ámbito aplicado a la Física y la Química, argumentaciones en áreas como la Economía o la Sociología, y métodos artísticos, particularmente sobre Poesía.

Con ello se intenta reunir la experiencia adquirida a través de 6 años de observación e inconformidad con distintos razonamientos acerca de la naturaleza. Se pretende, pues, cuestionar algunas formas de conocimiento vigentes, cuya razón de ser no tiene cabida bajo una mirada más estricta de las cosas. Por ejemplo, el uso del símbolo del "infinito" cuando la definición formal del límite sólo admite escribir 1/n→0 tal que puedan deducirse resultados con precisión, y no por mera especulación.

En otros casos se ha buscado simplificar demostraciones tales como la del Teorema de Abel, la de la hipótesis del continuo o la del teorema de Gödel. El único caso en el que hasta el momento se ofrece una demostración relativamente famosa e inédita es para la conjetura de Collatz, donde a pesar de tener evidencia numérica de su validez y argumentos sólidos, el autor espera juicios de todo tipo hacia la misma (y hacia el resto del libro) con tal de otorgarle validez, si la tiene.

Finalmente, se convoca (como igualmente se hace en el códice) a emplear este libro como esquema nuclear para obras similares. Si alguien dedicado al ramo de la Biología encuentra convenientes algunas cuestiones indicadas, se encuentra en plena libertad de usar los argumentos presentados y modificarlos como le sea útil. O si alguien de Informática busca apoyarse en estas incipientes descripciones matemáticas para elaborar software, está en total autorización de hacerlo. Esto siempre y cuando se haga referencia tanto de la autoría original como de la libertad que fue concedida (ver licencia GNU). Y si alguien desea emplear el libro entero para complementarlo o seccionarlo y ofrecer una nueva enciclopedia de demostraciones y métodos, tiene el permiso de hacerlo bajo las condiciones señaladas.

27 de Agosto de 2016